Question

微积分基本定理又叫什么?

Answer 1

微积分是建立在函数上的,并有很多的极限思想.你可以认为微积分是函数和极限的结合物.
微积分一开始定义的时候就用到了函数和极限.微积分分为微分和积分.微分就是求一个函数的导数,所谓函数的导数,其几何意义是这个函数的图象某一点的切线的斜率.
求函数的图象的切线,因为一点不能确定一条直线,所以要用另一个点来辅助.设在曲线上另一个点,但这个点与要求切线的点之间的连线只是图象的割线.如果把新设的点沿着函数的图象慢慢向那个点逼近,当无限逼近的时候就得到函数图象的切线.这就是微分（好像很复杂吧）.这里,微分是通过一个函数得出另一个函数,而“一个点慢慢向那个点逼近”正是极限的思想.所以,微积分就是函数与极限.
而积分就是微分的逆过程.把一个函数微分得到另一个函数,称为这个函数的导函数,把导函数积分,就得到原先的函数.如果你深入学习微积分,其实一个函数加上任意一个常数,其导数不变.所以把一个函数积分,得到一个新的函数的时候,应该加上一个常数符号C,这点你以后会知道的.
微积分当然不会就是通过一定规则把函数变来变去那么简单.它还可以求曲线的长度、面积还有立体图形的体积.常用的圆面积公式S=πr^2,小学课本中是通过把圆割开再变为矩形推导出来的,而数学上当然没有那么儿戏,圆面积公式S=πr^2就是用微积分中的定积分推导出来的.
那么怎样推导呢?其实微积分的基本思想就是极限,进一步与无穷有关.如果把圆切割成无穷数量的若干份,每一份都有一定面积,再把这无穷份累加,就得到整个圆的面积.这是微积分推导曲线图形的量的基本思想.不但是圆,以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等等都可以用微积分推导出来.而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答.
所谓“把图形分割成无穷份,再累加起来”正是微积分里的思想,这被称为“黎曼积分”,又叫“定积分”,以后通过微积分基本定理,可以把定积分和积分联系起来.
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