Question

已知函数f(x)=log2(1-x/1+x),若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值 急要过程！！

有人没呀、、

Answer 1

定义域为：-1<x<1
方程f(x)=log2(x-k)有实根，等价于方程(1-x)/(1+x)=x-k有-1<x<1的实根
整理得:k=x+1-2/(x+1)
现在求函数y=x-1/x x∈(0,2)的值域
由函数单调性运算得：y=x-1/x在x∈(0,2)上单调递增，
所以求得其值域为(-∞，1)
即k的取值范围为(-∞，1)

Answer 2

首先求出f(x)定义域为-1<x<1,0<x+1<2
方程f(x)=log2(x-k)有实根，等价于方程(1-x)/(1+x)=x-k
分离变量k,k=x+1-1/(x+1)
相当于求函数y=x-1/x x∈(0,2)的值域
易证y=x-1/x在x∈(0,2)上单调递增，所以求得其值域为(-∞，3/2)
所以k的取值范围为(-∞，3/2)