Question

极限的求法？

Answer 1

极限的求法如下：

当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1。

你的题目中xsin1/x可以拆解成 x乘以sin1/x的形式,由题意可知x是无穷小，而sin1/x是一个有界函数，因为无穷小乘以有界函数任然是无穷小。所以 xsin1/x 为无穷小。

sin(xsin1/x）比上xsin1/x 可以用公式（当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1）。

答案等于1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。