Question

sin阿尔法+cos阿尔法=2/5那sin2阿尔法多少？

Answer 1

因为
sinα + cosα = 2/5
两边同时平方，得到：
sin²α + 2sinαcosα + cos²α = 4/25
1+sin(2α) = 4/25 注：sin²α+cos²α = 1, sin(2α) = 2sinαcosα
那么：
sin(2α) = 4/25 - 1 = -21/25

Answer 2

根据三角恒等式sin²α + cos²α = 1，可以得到cos²α = 1 - sin²α。将该式带入原方程中，得到：
sin α + √(1 - sin²α) = 2/5
将等式两边平方，得到：
sin²α + 1 - sin²α + 2sin α√(1 - sin²α) = 4/25
化简得到：
2sin α√(1 - sin²α) = -21/25
两边平方，得到：
4sin²α(1 - sin²α) = 441/625
化简得到：
4sin⁴α - 4sin²α + 441/625 = 0
解方程，得到sin²α = (4±√(16 - 4*4*441/625))/8 = 9/25 或 5/8
由于0 ≤ α ≤ π/2，因此sin α ≥ 0，因此sin²α = 9/25。所以：
sin²2α = 4sin²αcos²α = 4(9/25)(16/25) = 576/625
因此，sin²2α为576/625。