设(G，*)是一个群，a，b∈G且(a*b)2=a2*b2．试证明：a*b=b*A.
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【答案】：证明 (a*b)2=(a*b)*(a*b)
=a*(b*a)*b 群满足结合律
=a2*b2 题中条件
=(a*a)*(b*b)
=a*(a*b)*b． 结合律
根据上式有：
以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．
因为(G，*)是群，利用消去律推出：
b*a=a*b． 满足交换律
所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．本题首先要熟悉群的性质，然后要利用给出的条件(a*b)2=a2*b2，若无此条件，则不好推理．
=a*(b*a)*b 群满足结合律
=a2*b2 题中条件
=(a*a)*(b*b)
=a*(a*b)*b． 结合律
根据上式有：
以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．
因为(G，*)是群，利用消去律推出：
b*a=a*b． 满足交换律
所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．本题首先要熟悉群的性质，然后要利用给出的条件(a*b)2=a2*b2，若无此条件，则不好推理．
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