Question

4x+2y=x的平方+y的平方,问x+y的最大值和最小值之和是多少?

Answer 1

问：4x+2y=x的平方+y的平方,问x+y的最大值和最小值之和是多少?

问：把过程都发过来。

问：快1点，快一点。

答：# 亲，你好！ ## 整理方程 我们先将方程进行整理：4x + 2y = x^2 + y^2 移项得：x^2 - 3x + y^2 - 2y = 0 再进行配方：(x - 3/2)^2 - (3/2)^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0 整理得：(x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 5/4 ## 这是一个圆的方程 这是一个圆的方程，圆心为 (3/2, 1)，半径为 √(5/4) = √5/2 ## x+y的最大值和最小值之和 我们知道，对于圆的任意一点 (x, y)，到圆心的距离最大值为半径，最小值为0。 因此，x+y的最大值和最小值之和为：最大值：圆心到圆上一点的距离为半径，即 √5/2 最小值：圆心到圆心的距离为0 所以，x+y的最大值和最小值之和为 √5/2 + 0 = √5/2。

答：# 亲~. 拓展资料： · 使用二元函数的优化方法：将x+y看作是一个关于x和y的函数，我们可以使用优化方法，如拉格朗日乘子法或者求偏导数等方法来确定x和y的取值，使得x+y达到最大值或最小值。 · 利用圆的性质：根据题目中给出的方程(x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 5/4，我们可以知道这是一个以点(3/2, 1)为圆心，半径为√5/2的圆。我们可以通过观察圆的性质，确定x和y的取值范围，从而得到x+y的最大值和最小值。 · 尝试不同的取值：我们可以尝试不同的x和y的取值，然后计算x+y的值，找到最大值和最小值。需要注意的是，以上方法只是一些思路和可能的方法，具体的求解需要根据具体的问题和条件来进行分析和计算。

答：您看一下

问：但这个答案好像是6啊。

答：我这边再确定一下哦

问：求快点儿！

答：根据方程 x^2 - 3x + y^2 - 2y = 0， 我们可以将其整理为： x^2 - 3x + 9/4 + y^2 - 2y + 1 = 5/4 + 1 (x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 9/4 + 5/4 (x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 14/4 (x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 7/2 这是一个以点 (3/2, 1) 为圆心，半径为 √(7/2) 的圆。 我们可以看到圆心到圆上所有点的距离均为 √(7/2)。 因此，x+y 的最大值和最小值之和为 2 * √(7/2) = 2 * √7。 所以，x+y 的最大值和最小值之和为 2 * √7，而不是 6。 非常抱歉之前给出的错误答案。感谢您的指正。