Question

已知函数f(x)=2x^2-2ax+b,当x=-1时，f(x)有最小值-8。记：集合A={x|f(x)>0},B={x|t-1<=x<=t+1}当t=1时...

已知函数f(x)=2x^2-2ax+b,当x=-1时，f(x)有最小值-8。记：集合A={x|f(x)>0},B={x|t-1<=x<=t+1}当t=1时，求R的补集A并上b
设命题p:A并B不于空集，若非p为真命题，求实数t的取值范围

Answer 1

f(x)=2x^2-2ax+b
=2(x-0.5*a)^2+b-0.5*a^2
f(-1)=2(-1)^2-2(-1)a+b=2+2a+b=-8
由当x=-1时，f(x)有最小值
得0.5*a=-1
a=-2,b=-6
f(x)=2x^2+4x-6=2（x+3）（x-1）
A={x|-3<x<1},B={x|0<=x<=2}
A补集UB={x|1=<x<=2}

Answer 2

f(-1)min=-8，即x=-b/2a=2a/4=-1，得a=-2,代入得b=-6
则集合A={x|-3<x或x>1}，B={x|0≤x≤2}
则R上A并B={x|-3<x或x≥}

Answer 3

先对f(x)=2x^2-2ax+b求导得出f(x)=4x-2a令其等于0，把x=-1代入得a=-2,然后可以求出b=-6，最终f(x)=2x^2+4x-6，最后求出结果为0<=x<=1.
由上面的结果知A的解集为x<-3或x>1.要求p为非空集，则要求t-1<-3或t+1>1。

Answer 4

简单，求出函数表达式，之后就是小意思了