数学不定积分,微积分,换元法?

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tllau38
高粉答主

2023-04-24 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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😳问题 :  ∫ (2+3tanx)^2/ (cosx)^2 dx

👉不定积分

  • 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

  • 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

  1. 『例子一』 ∫ dx = x+C

  2. 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

  3. 『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫ (2+3tanx)^2/ (cosx)^2 dx

  • 利用 (secx)^2 =1/ (cosx)^2 

=∫ (2+3tanx)^2. (secx)^2 dx

  • dtanx = (secx)^2 dx

=∫ (2+3tanx)^2.  dtanx

  • d(2+3tanx) = (1/3)dtanx

=(1/3)∫ (2+3tanx)^2.  d(2+3tanx)

=(1/9)(2+3tanx)^3 +C

  • 得出

∫ (2+3tanx)^2/ (cosx)^2 dx =(1/9)(2+3tanx)^3 +C

😄:  ∫ (2+3tanx)^2/ (cosx)^2 dx =(1/9)(2+3tanx)^3 +C

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西域牛仔王4672747
2023-04-24 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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令 u=tanx,则 du=(secx)^2 dx = dx / (cosx)^2,
原式=∫(2+3u)^2du
=1/3 ∫(2+3u)^2 d(2+3u)
=1/9 (2+3u)^3+C
=1/9 (2+3tanx)^3+C
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sjh5551
高粉答主

2023-04-24 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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∫[(2+3tanx)^2/(cosx)^2]dx = ∫[(2+3tanx)^2(secx)^2]dx
= ∫(2+3tanx)^2d(tanx) = (1/3)∫(2+3tanx)^2d(2+3tanx)
= (1/9)∫(2+3tanx)^3 + C
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