Question

一道 初二上学期的几何题目。

第四小题目的详细解答，谢谢

Answer 1

（1）因为AB=AC
所以角B=∠C
因为∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
因为AP为中线
所以AP是∠BAC的角平分线，是BC的高
所以∠APB=∠APC=90°
所以∠BAP=∠CAP=45°
所以AP=CP
因为∠APB=∠APC=90°
所以∠EPF-∠APF=∠APC-∠APF
所以∠1=∠2
在△APE与△CPF中
（大括号打不出来，我直接写条件）∠2=∠1，AP=CP，∠角EAP=∠C
所以△APE≌△CPF（ASA）
所以AE=CF
（2）
因为△APE≌△CPF（已证）
所以PE=PF
所以△PEF是等腰三角形（这句可省）
（3）
因为△APE≌△CPF（已证）
所以S四边形AEPF=1/2△ABC
（用眼睛把三角形PFC换成三角形APE）
（4）额不会了

Answer 2

成立……（你前几问都证完了是吧？ 那就可以直接下结论了）
因为△AEP≌△CFP恒成立（AAS都不变）
所以①恒满足
因为…≌… 所以EP=FP恒成立 且EPF为直角
所以②恒满足
因为S四边形=EF*AP/2 （四边形面积等于二分之对角线之积）
又因为 EF=AP=BC/2 所以S四边形 = S△ABC/2