Question

矩阵A的伴随矩阵有哪些？

Answer 1

看了原题图片才知， A*α 是 A 的伴随矩阵 A* 乘以 α，而不是 A 乘以 α 的乘号。
所以还请用原题图片提问，以免引发歧义。
首先要了解伴随矩阵 A* 与 原矩阵 A 的秩之间的关系：
r(A*) = n， 当 r(A) = n；
r(A*) = 1， 当 r(A) = n-1；
r(A*) = 0， 当 r(A) < n-1。
因对于任意 n 维列向量 α 都有 A*α = 0， 则 伴随矩阵 A* 的任意一行都是 A*α = 0
的基础解系，故基础解系有 n 个。
由此得出 r(A*) = 0, 则 r(A) < n-1, Ax = 0 基础解系个数是 n - r(A) > 1 个， 选 C。