已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0)(b＞0) 被斜率为1的直线截得弦的中点(4,1) 求...
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0)(b＞0)被斜率为1的直线截得弦的中点(4,1)求双曲线的离心率。...
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0)(b＞0) 被斜率为1的直线截得弦的中点(4,1) 求双曲线的离心率。
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∵斜率为1的直线的弦的中点(4,1)
∴直线方程为y=x-3
与双曲线联立，得
（b²／a²-1）x²+6x-b²-9=0
设A（x1，y1）B（x2，y2））
∵x1+x2=-6／（b²／a²-1）=4x2=8
∴（1／4）a²=b²
又∵a²+b²=c²
∴e=5／4
∴直线方程为y=x-3
与双曲线联立，得
（b²／a²-1）x²+6x-b²-9=0
设A（x1，y1）B（x2，y2））
∵x1+x2=-6／（b²／a²-1）=4x2=8
∴（1／4）a²=b²
又∵a²+b²=c²
∴e=5／4
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