Question

三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在

三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在，并说明理由

Answer 1

这样的三角形不存在。
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=1<1/c+1/c+1/c, 3/c>1, c<3.
则 c 只能为1和2，当然又不能为1，因为否则1/a+1/b+1/c>1/c=1，故 c = 2，于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2，且a>b>2=c，若 b=3，则 a=6，此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1，但6>3+2=5，即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形，所以 b>3，若 b=4，则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4，这与条件 a>b 不符，再若 b>4，将得到 a<4<b，这也与条件 a>b 不符，综上知：这样的三角形是不存在的。

Answer 2

这样的三角形不存在。
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=1<1/c+1/c+1/c, 3/c>1, c<3.
则 c 只能为1和2，当然又不能为1，因为否则1/a+1/b+1/c>1/c=1，故 c = 2，于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2，且a>b>2=c，若 b=3，则 a=6，此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1，但6>3+2=5，即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形，所以 b>3，若 b=4，则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4，这与条件 a>b 不符，再若 b>4，将得到 a<4<b，这也与条件 a>b 不符，综上知：这样的三角形是不存在的。