Question

设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式

Answer 1

多写一项a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=n-1/2，两式相减，有
2^n-1an-2^n-2an-1=1/2,即2^nan-2^n-1an-1=1，所以2^nan=2a1+（n-1)=n
所以an=n/2^n

Answer 2

令上式取n-1
则有 a1+2a2+2^2a3+...+2^（n-2）an=（n-1）/2
两式相减 得 2^（n-1）an=1/2
则 an=1/2^n
令n=1 得a1=1/2
因为a1不符合通项公式
所以an={1/2 n=1
1/2^n n=2,3,4,5.。。。。