Question

解三角形题目

1．在△ABC中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的范围是________．
麻烦给一下过程～～谢谢 ～～～

Answer 1

首先正弦定理得出：在任意三角形ABC中，若变长a，b，c所对应的对角是A，B，C，则有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由正弦函数的诱导公式得出：sinx=sin（π-x），这个诱导公式也可以理解为:在[0，π]的范围内，正弦值相等的两个角度和为π。
于是就能够开始做这道题目，三角形三角和为180°，那么角A必定小于135°，因为角B已经是45°了。
又因为提到有两解，所以在（0，135°）的范围内要找到对应一组解的和使得此和为180°，这样正弦值相等，对于某固定的x的值，达到了题目中有两解的条件。
我们很直观的就可以找到并确定角A的范围是（45°，135°）时，满足之前所说的条件。即如果角A在（0°，45°]的范围内的话，对应正弦值只有一个解。
于是A属于（45°，135°），得出sinA属于（√2/2，1]，又由正弦定理得出：
x=sinA*（b/sinB）=sinA*（2/（√2/2））=2√2*sinA，得出x属于（2，2√2]。