Question

一道函数图象题~~高中数学~

这个问题是留给小紫的~~

Answer 1

(1).解：
∵A(1,4)∈y=t/x，即4=t/1，即t=4
∴反比例函数为y=4/x
设P坐标为(a,b)
∴矩形OCPD面积为ab=4
设OA与PD交于M(x,b)，OB与PC交于N(a,y)
OA方程为y=4x，OB方程为y=x/4
∴M坐标为(b/4,b)，N坐标为(a,a/4)，D坐标为(0,b)，C坐标为(a,0)
∴△OMD面积=(1/2)×OD×DM=(1/2)×b×b/4=b²/8
△ONC面积=(1/2)×OC×CN=(1/2)×a×a/4=a²/8
又∵b=4/a,令P(a,b)=P(x,y)
∴S=4-(a²+b²)/8=4-(x²+16/x²)/8

(2).解：
S=4-(x²+16/x²)/8≤4-(2√16)/8=3