已知：如图所示，在△ABC中，AB>AC ，AD是角BAC的平分线，P是AD上任意一点． 求证：AB-AC>PB-PC
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证明:
∵在ABC中,AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP 在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中，BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
∵在ABC中,AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP 在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中，BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
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