Question

数学函数零点问题

若二次方程（2m+1）x^2—2mx+(m-1)有一正根与一负根，求m的取值范围。

Answer 1

方程有两根则
△=4m2-4(2m+1)(m-1)>0
解得(1-√5)/2<m<(1+√5)/2
方程根一正一负
x1x2=(m-1)/(2m+1)<0
解得-1/2<m<1
-1/2>(1-√5)/2又1<(1+√5)/2
取交集时大于大的小于小的
所以m取值范围为-1/2<m<1

Answer 2

有一正根和一负根，所以x1*x2<0
--->(m-1)/(2m+1)<0
--->(m-1)(2m+1)<0
--->-1/2<m<1
有两不等根，所以4m^2-4(2m+1)(m-1)>0
--->m^2-2*m^2+m+1>0
--->(1-√5)/2 <m<(1+√5)/2
√5>2
综合可知：-1/2<m<1