Question

相似三角形问题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)和点B(5,0),且它与反比例函数y=k/x的图象在第二象限内交于点C（-1，12）。判断双曲线的另一支与抛物线是否有交点，并说明理由
额，错了，是二次函数

Answer 1

第一，根据条件可以求出二次函数跟反比例函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y＝a（x－1）（x－5）（交点式）把C（-1，12）代人，解得a＝1，把a＝1代人解析式得二次函数的解析式为：y＝x²-6x+5，把c点坐标代人反比例函数，解得k＝－12，所以反比例函数的解析式为y＝-12/x，
把这两个解析式当成方程组成方程组，解得：x1＝-1，x2＝3，x3＝4，代人反比例函数解析式，求得对应的y值为：y1＝12，y2＝-4，y3＝-3所以二次函数与反比例函数的交点有三个，C（-1，12），E(3,-4),F(4,-3)很明显反比例函数分布在二、四象限，而E(3,-4),在第四象限，所以二次函数跟双曲线在第四象限的那支有交点，且交点坐标为E(3,-4)。

Answer 2

由题：y=-12/x
0=a+b+c, ①
0=25a+5b+c, ②
12=a-b+c, ③
联立解得：a=1,b=-6,c=5
所以：y=x²-6x+5
联立两方程
-12/x=x²-6x+5
x³-6x²+5x+12=0
分解的 x³-4x²-2x²+8x-3x+12=0
x²(x-4)-2x(x-4)-3(x-4)=0
(x-4)(x-3)(x+1)=0
所以：x=-1,x=3,x=4
所以还有两个交点（3，-4）和（4，-3）