Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点

,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H，试说明GH‖AD，且GH=AD

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, AD//BC
∵E,F分别是BC,AD的中点
∴AF=BE=FD=EC
在△AGF与△EGB中
∠GAF＝∠GEB，∠GFA＝∠GBE,AF=BE=1/2AD
∴△AGF≌△EGB
∴AG=EG
同理可得△DHF≌△CHB
∴CH=FH
∴GH为△AED的中位线
∴GH‖AD,且GH=1/2AD

Answer 2

连接EF，因为AF平行且等于BE，DF平行且等于CE。所以得到两个平行四边形DFEB，ACEF
以G、H分别是平行四边形DFEB，ACEF
的对角线交点。
所以G是AE中点，H是CF中点，所以GH是三角形AED的中位线，所以GH平行且等于AD的一半。

Answer 3

由平行四边形可得啊