Question

设曲线Cn:f(x)=x^(n+1) 在点P(-1/2,f(-1/2))处的切线与y轴交于Qn(0,yn） 求数列｛yn｝的通项公式

要详细解答过程。谢谢！

Answer 1

解：曲线Cn:f(x)=x^(n+1).求导得:f'(x)=(n+1)×x^n.当x=-1/2时，f(-1/2)=(-1/2)^(n+1),f'(-1/2)=(n+1)×(-1/2)^n.∴曲线过点P的切线方程为y-f(-1/2)=f'(-1/2)[x-(-1/2)].即是:y-(-1/2)^(n+1)=(n+1)(-1/2)^n×[x+(1/2)].由题设可知，yn=(-1/2)^(n+1)-(n+1)(-1/2)^(n+1)=-n×(-1/2)^(n+1).∴通项yn=-n(-1/2)^(n+1),n=1,2,3,...