Question

f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x＞=0时， f(x)=x^2.。若任意x∈〔t,t+2〕不等式f（x+t).>=2f(x)恒成立,

f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x＞=0时， f(x)=x^2.。若任意x∈〔t,t+2〕不等式f（x+t).>=2f(x)恒成立,求t的范围

Answer 1

在 [0，+∞)上f(x)=x^2↑ 因为f(x)=-f(-x) 所以f(x)在R上↑
若0＞=t+2 则t<=-2 x<=0 f(x+t)-2f(x)>=0 -(x+t)^2-2(-x^2）>=0 x^2-t^2-2xt>=0 对称轴x=t 二次项系数>0 此时x取t -2t^2>=0 显然不合题意舍
若t<=0<=t+2 则-2<=t<=0 f(x+t)-2f(x)>=0 1,x<=0 同上舍
2、x>0 x+t<0 0<x<-t 原不等式-(x+t)^2-2x^2>=0舍
3、x+t>=0 则0<f(x+t)<f(x) 则f(x+t)<2f(x)舍
若t>0 则 原不等式(x+t)^2-2x^2>0 t^2+2xt-x^2>=0 二次项系数<0 对称轴x=t x∈〔t,t+2〕所以要求x=t+2时不等式成立 2t^2-4>=0 则t>=根号2