Question

一道奥数题，请高手解答。

已知AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC与BD相交于E，角AED＝a，求三角形CDE与三角形ABE的面积的比值。
请给出详细解答，谢谢 .

Answer 1

连OD ，∠a=∠BAC+∠ABD，由同一弧BC得∠BAC=∠BDC，由等腰三角形ODB得∠ODB=∠OBD，。∴，∠a=∠BAC+∠ABD=∠BDC+∠ODB=∠ODC，进一步求得CD的一半=半径OD×cosA ， 再有这两个△相似，得面积比=边长比的平方=cosA的平方。