Question

跪求一道数学题TAT

1 1 1 1
- + - + - +……+ -
5×9 9×13 13×17 101×105

1
跪求。如何简便运算。TAT最后答案是 -
21

Answer 1

列项相消：
设第n项为1/n*(n+4)，1/n*(n+4)=1/4（1/n-1/n+4）
∴原式=1/4(1/5-1/9)+1/4(1/9-1/12)+1/4(1/13-1/17)+...+1/4(1/101-1/105)
=1/4*1/5-1/4*1/105
=1/21

Answer 2

原式=1/4(1/5-1/9)+1/4(1/9-1/13)+……+1/4(1/101-1/105)=1/4(1/5-1/9+1/9-1/13+……+1/101-1/105)=1/4(1/5-1/105)=5/105=1/21。

Answer 3

/4(1/5-1/9)+1/4(1/9-1/13)+……+1/4(1/101-1/105)=1/4(1/5-1/9+1/9-1/13+……+1/101-1/105)=1/4(1/5-1/105)=5/105=1/21