Question

高一数学丶幂函数

跪求：下面两道小题的答案和解答过程
比较下列各组中三个数的大小丶并说明理由
（1）1.1^1/2 1.4^1/2 1.1^1/3
（2）0.16^-1/2 0.25^-1/4 6.25^1/4

Answer 1

（1）1.1^1/2 1.4^1/2 1.1^1/3

1.4＞1.1＞1
∴1.4^1/2 ＞1.1^1/2
1.1＞1
∴1.1^1/2 ＞ 1.1^1/3

∴1.4^1/2 ＞1.1^1/2 ＞ 1.1^1/3

（2）0.16^-1/2 0.25^-1/4 6.25^1/4
0.16^-1/2=1/0.16^1/2=1/0.4=2.5＞根号2.5
0.25^-1/4 =1/0.25^1/4=1/根号0.5=1/(0.5根号2)=根号2
6.25^1/4=根号2.5＞根号2
所以：
0.16^-1/2 ＞ 6.25^1/4 ＞0.25^-1/4

Answer 2

（1）1.4^1/2 >1.1^1/2 >1.1^1/3
首先1.1^x是增函数
x^1/2是增函数 根据函数图象
（2）0.16^-1/2 =6.25^1/2
0.25^-1/4 =4^1/4
6.25^x是增函数
x^1/4是增函数
0.16^1/2>6.25^1/4 > 0.25^-1/4