一道初一数学题(绝对值方程)

解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6拜托告诉我为什么啊~~... 解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6
拜托告诉我为什么啊~~
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梁美京韩尚宫
2010-11-14 · TA获得超过4009个赞
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|x+4|-|x-2|=6
解法一:图像,在数轴上到 标为-4这点A 和坐标为2这点B 离差值等于6,那么点肯定在2的右边,而这差值就是|AB|的距离,而AB距离就是6,说明方程对一切 坐标在2右边的点都成立,所以解集为[2,+∞)
解法二:分类直接讨论
当x<-4时 -4-x-(2-x)=6空集
当-4<= x<=2时,x+4-(2-x)=6空集
当x>2时 x+4-(2-x)=6,对一切当x>2满足,
交集同上

说x=2的 都是 错的,我的答案才是正确!
zhangmia
2010-11-14 · TA获得超过209个赞
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这个很简单!
已知到:等式只有左边和右边都是正数的时候,才可以用两边都平方的方法来解方程!
首先移项得到:|x+4|=|x-2|+6
两边同时平方:(|x+4|)²=(|x-2|+6)²
展开项:x²+8x+16=x²-4x+40+12|x-2|
化简:得到|x-2|=x-2
可以知道一个数的绝对值等于本身的数只有非负数,则x-2≥0。
结果是x≥2.
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窘岗6303
2010-11-14
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分类讨论:
|x+4|-|x-2|=6
分类讨论:
当x=<-4时 x+4<0 x-2<0 一次函数为-4-x-x+2=6,x为-4
当-4<x<2时 x+4>0 x-2<0 一次函数为4+x+x-2=6,x=2
当x>=2时 x+4>0 x-2>0 一次函数为4+x-x+2=6,x恒成立

所以x的值是-4、x=2或x>=2
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荡依依
2010-11-14
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1.当x<-4时,
方程可化为:
-x-4+x-2=6
-6=-6
∴x为任意小于-4的数

2.当-4≤x≤2时,
方程可化为:
x+4+x-2=6
2x+2=6
x=2
∴x=2

3.当x>2时,
方程可化为:
x+4-x+2=6
6=6
∴x为任意大于2的数

综上可得:x为任意小于-4的数,或x=2,或x为任意大于2的数。
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微笑面对fst
2010-11-14 · TA获得超过350个赞
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可以把x分别作为正数,负数和零考虑,这样去掉绝对值符号就很清晰了
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