Question

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度过点D

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A止,运动速度为每秒2个单位长度
过点D作DE‖于BC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长度为y
(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（2）当X为何值时，三角形BDE面积S有最大值？是多少？

Answer 1

(1)
因为DE‖于BC，,∠A=90°
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以AD/AB=AE/AC
即（8-2x）/8=y/6
y=6-1.5x
(2)
三角形BDE的面积=1/2*2x*y=xy=x(6-1.5x)=6x-1.5x*x=-1.5(x-2)^+6
所以当x=2时,y取得最大值为6