Question

已知a,b,c是△ABC的三边,且a²-2bc=b²-2ac，试判断△ABC的形状。

Answer 1

a²-2bc=b²-2ac
a²-b²=2bc-2ac
(a+b)(a-b)=2c(b-a)
(a+b)(a-b)-2c(b-a)=0
(a+b)(a-b)+2c(a-b)=0
(a-b)(a+b+2c)=0
因为a+b+2c<>0 （边长不可能有负数）
所以a-b=0
a=b
所以是等腰三角形

Answer 2

a2-2bc+c2=b2-2ac+c2方程两边加上c2
a2+2ac+c2=b2+2bc+c2移项
(a+c)2=(b+c)2
(a+c)=(b+c)
a=b
等腰三角形

Answer 3

a^2-2bc=b^2-2ac
a^2+2ac-2bc-b^2=0
a^2+2ac+c^2-b^2-2bc-c^2=0
(a+c)^2-(b+c)^2=0
(a+c)^2=(b+c)^2
a+c=b+c
a=b
三角形是等腰三角形。