Question

请问数学中使用洛必达法则的条件中的问题

书中写了洛必达法则的3个条件
0/0型：(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，
那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

无穷/无穷型
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)=A(或为∞)
，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

问题一：请问这2个型的第三个条件有什么区别。我怎么感觉是同个意思
问题二：他们的这第三个条件是什么意思。我不理解呀

Answer 1

第三个条件是一样的，但是不可以缺少，因为有很多当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零，可是当求导后会出现不等于一个常数值或无穷大，这种情况在三角函数中常出现，遇到事小心点用洛必达法则，第三个条件的意思是在求当x→a时lim f'(x)/F'(x)都存在或为无穷大，讲明白就是分子是常说常数，分母就一定要是常数，分子是无穷小分母就是无穷小，我也说的不是太清楚！
举个例子当X→∞时 lim (X-sinX)/(X+sinX)就是不能用洛必达定理，自己可以试试，其就是第三个定理的问题！