Question

勾股定理的应用

勾股定理的应用：△ABC为等腰三角形,AB=AC=5cm,BC=8cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间。

Answer 1

根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D
∵BC=8cm
∴BD=CD= 12BC=4cm
∴AD= AB2-BD2=3
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2∴PD2+AD2=PC2-AC2
∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t
∴t=7秒
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t
∴t=25秒
∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解

Answer 2

解：设PA⊥AC,过A点作AD⊥BC于D
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=BC/2=4
∴AD=√(AC^2-CD^2)=√(5^2-4^2)=3
∴cos∠C=CD/AD=AC/PC，即
4/5=5/CP
∴CP=25/4
∴BP=BC-CP=8-25/4=7/4
P运动的时间T=(7/4)/0.25=7s
同理当PA⊥AB时，PB=25/4，PC=7/4
P运动的时间T=(25/4)/0.25=25s
∴当P运动7s或25s时PA与腰垂直

Answer 3

4/0.25=16s