如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F。

(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长。希望各位数学高手能帮帮小弟... (1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长。
希望各位数学高手能帮帮小弟
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朱婧莹9Q
推荐于2016-12-01 · TA获得超过5634个赞
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证明:(1)∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
∵D是BC边上的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴△ABC∽△FCD;

(2)∵△ABC∽△FCD
∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2
而S△FCD=5
∴S△ABC=20
而S△ABC= 12×BC×DE
∴DE=4.点评:此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了三角形的面积公式求线段的长.
KID962
2012-11-27 · TA获得超过166个赞
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(1)证明:∵AD=AC,

∴∠ADC=∠ACD.

∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,

∴EB=EC,

∴∠EBC=∠ECB.

∴△ABC∽△FCD;


 

(2)解:过A作AM⊥CD,垂足为M.

∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,

∴S△FCDS△ABC=(

CDCB)2=(

12)2=14.

∵S△FCD=5,

∴S△ABC=20.

又∵S△ABC=12×BC×AM,BC=10,

∴AM=4.

又DM=CM=12CD,DE∥AM,

∴DE:AM=BD:BM=23,

∴DE=83.

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颜情邶绮文
2020-01-20 · TA获得超过3813个赞
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(1)BD=DC
ED垂直于BC,可得BE=CE,角B=角ECD,
又AD=AC,所以角ADC=角ACD,
得证
(2)由相似可知AD=2DF,S△ABC=20
F是中点,S△AEF=S△DEF
S△ABC=2S△BDE+S△ACE
=15+3S△DEF
所以S△DEF=5/3
接下来DE=2S△BEC/BC=4/3
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