Question

高一数学（函数）

已知函数f（x）的定义域是[负二分之一，正二分之一]，求函数y=f(ax)+f(a分之x)(a＞1）的定义域。答案为[-2a分之1，2a分之1]，（能不能讲下怎么做出来的，谢谢）

Answer 1

解：
f(x)定义域为[-1/2,1/2]
则对于函数y=f(ax)+f(x/a)
-1/2<=ax<=1/2且-1/2<=x/a<=1/2
又a>1
所以-1/((2a)<=x<=1/(2a)且-a/2<=x<a/2.............(1)
a>1
-1/(2a)-(-a/2)=(a^-1)/(2a)>0
即-1/(2a)>-a/2
1/(2a)-a/2=(1-a^2)/(2a)<0
即1/(2a)<a/2
所以该函数定义域为[-/(2a),1/(2a)](取（1）式两不等式的交集，画数轴标出-1/(2a),1/(2a),-a/2,a/2的位置，交集就可以看出来了)

Answer 2

-1/2≤ax≤1/2
-1/(2a)≤x≤1/（2a）
-1/2≤x/a≤1/2
-a/2≤x≤a/2
然后求交集
因为a＞1
所以为-1/(2a)≤x≤1/（2a）

Answer 3

括号里的范围都一样，所以，
-1/2<=ax<=1/2,
-1/2<=x/a<=1/2,a>1
所以-1/2a<=x<=1/2a