如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD<AB+AC
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证明：延长AD至E,使DE=AD,连结CE
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE
所以三角形ABD全等于三角形ECD,
所以CE=AB
在三角形ACE中，AE<CE+AC
因为AE=2AD,CE=AC
所以2AD<AB+AC
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE
所以三角形ABD全等于三角形ECD,
所以CE=AB
在三角形ACE中，AE<CE+AC
因为AE=2AD,CE=AC
所以2AD<AB+AC
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证明：延长AD至E,使DE=AD,连结CE
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE
所以三角形ABD全等于三角形ECD,
所以CE=AB
在三角形ACE中，AE<CE+AC
因为AE=2AD,CE=AC
所以2AD<AB+AC
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE
所以三角形ABD全等于三角形ECD,
所以CE=AB
在三角形ACE中，AE<CE+AC
因为AE=2AD,CE=AC
所以2AD<AB+AC
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