Question

求二阶导数

y=In[(1-2x)/(1+3x)]
是二阶导数哦

Answer 1

解：因为 (1-2x)/(1+3x)>0,
所以 y=ln [(1-2x)/(1+3x)]
=ln |1-2x| -ln |1+3x|,
所以 y'= -2/(1-2x)-3/(1+3x)
= -5/(1-2x)(1+3x).
所以 y''
= (-2)*[-1 /(1-2x)^2]*(-2) + (-3)*[-1 /(1+3x)^2]*3
= -4/(1-2x)^2 + 9/(1+3x)^2
= 5(1-12x) /[(1-2x)(1+3x)]

= = = = = = = = =
以上计算可能有误。

今天突然想起 ln x, x>0.只能加个绝对值给它。
不过 (ln |x|)'=1/x. 对结果没影响。

y''也可以这样求：
y''= (-5)* [-1/(1-2x)(1+3x)] *(1+x-6x^2)'
= 5/[(1-2x)(1+3x)] *(1-12x)
= 5(1-12x) /[(1-2x)(1+3x)].
但 求y的n阶导数时,
对 y'= -2/(1-2x) -3/(1+3x)
求(n-1)次导比较方便.

一般含有分式的求n次导，都化为部分分式的和，再求n次导。
部分分式，即 k/(ax+b)之类的。

Answer 2

y'=-5/((1-2x)(1+3x))
y''=160x/((1-2x)(1+3x))^2

Answer 3

y'=-5/(1+3x)(1-2x)

Answer 4

把对数写成相减的形式在去求。