Question

已知函数f(x)=x2-2ax+2a,若函数f(x)没有零点，求实数a的范围。若x属于[-1，2]时

f(x)>=-2恒成立，求实数a的范围

Answer 1

没有零点，则△<0
即4a^2-8a<0
a(a-2)<0
0<a<2

在[-1,2]
f(x)=x^2-2ax+2a=(x-a)^2+2a-a^2
对称轴为x=a,开口向上
若a在[-1,2],则最小值为f(a)=2a-a^2>=-2,得a^2-2a-2<=0,得：1-√3=<a<=1+√3, 故有1-√3=<a<=2
若a>2, 则最小值为f(2)=4-2a>=-2,得：a<=3, 故有2<a<=3
若a<-1,则最小值为f(-1)=1+4a>=-2,得a>=-3/4, 矛盾
综合得a的取值范围是：[1-√3, 3]