Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(-x)=-f(x),当x在（0，1）时f

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(-x)=-f(x),当x在（0，1）时f(x)=2^x/(4^x+1)，求（1） f(x）在[-1，1]上的解析式 （2）证明f(x)在(0,1)是减函数 (3)当b为何值时，方程f(x)=b在[1，1]上有解

Answer 1

你好：
(1)f(-x)=-f(x),f(0)=0，
当x∈(0,1)时f(x)=2∧x/(4∧x+1)，当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)，f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(4^x+1)，(2)任取1>x1>x2>0 ，2^x1-2^x2>0 ， 1-2^(x1+x2)<0，f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=(2^x1*4^x2+2^x1-2^x2*4^x1-2^x2)/(4^x1+1)(4^x2+1)，=(2^x1-2^x2)(1-2^(x1+x2))/(4^x1+1)(4^x2+1)<0，f(x)在区间（0，1）上递减，由奇函数定义知在区间（-1，0）上递减，（3）u=0时显然有解，解为x=0，0<x<1时，f(x)=u,令t=2^x>0，2^x/(4^x+1)=b>0，t/(t^2+1)=b，ut^2+b=t，ut^2-t+b=0，关于t的方程有实根，判别式大于等于零，即：1-b^2>=0，又因为b>0，所以有：0<b<1。
-1<x<0时，同理可得：-1<b<0
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追问

第三问看不懂啊 能不能写清点啊

追答

（3）b=0时显然有解，解为x=0，00，2^x/(4^x+1)=b>0，t/(t^2+1)=b，bt^2+b=t，bt^2-t+b=0，关于t的方程有实根，判别式大于等于零，即：1-b^2>=0，又因为b>0，所以有：0<b<1。
这样应该能看懂了吧！
求好评！(*^__^*) 嘻嘻……