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2013-12-14 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k，则
a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
三式相加得
2(a+b+c)=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0或k=2
（1）当a+b+c=0时
(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
=［(-c)(-a)(-b)］/(abc)
=-(abc)/(abc)
=-1
（2）当k=2时
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)=k³abc=2³abc=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=8abc/(abc)=8
令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k，则
a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
三式相加得
2(a+b+c)=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0或k=2
（1）当a+b+c=0时
(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
=［(-c)(-a)(-b)］/(abc)
=-(abc)/(abc)
=-1
（2）当k=2时
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)=k³abc=2³abc=8abc
即(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)=8abc/(abc)=8
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