已知P为椭圆X^2/4+Y^2=1上任意一点F1F2是椭圆的两个焦点求PF1绝对值和PF2绝对值乘积的最大值
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这里:a=2,b=1.
由椭圆定义,知:
|PF1|+|PF2|=2a=4.
由算术平均值与几何平均值的关系,得:
根号[|PF1|*|PF2|]<=(1/2)[|PF1|+|PF2|]=
=(1/2)*4=2
等号当且仅当|PF1|=|PF2|
此时|PF1|*|PF2|取得最大值2^2=4.
由椭圆定义,知:
|PF1|+|PF2|=2a=4.
由算术平均值与几何平均值的关系,得:
根号[|PF1|*|PF2|]<=(1/2)[|PF1|+|PF2|]=
=(1/2)*4=2
等号当且仅当|PF1|=|PF2|
此时|PF1|*|PF2|取得最大值2^2=4.
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