Question

已知函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x^2+2x （1）求函数y=g(x)的解析式

已知函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x^2+2x （1）求函数y=g(x)的解析式 （2）解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|

Answer 1

解：因为f(x)与-f(-x)关于原点对称。
所以g(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2*(-x)]=-x^2+2x
结论：f(x)与f(-x)关于y轴对称。
f(x)与-f(x)关于x轴对称。
f(x)与-f(-x)关于原点对称。
这三个结论要记住哦。
由g(x)≥f(x)-|x-1|
得-x^2+2x)≥x^2+2x-|x-1|
化简得|x-1|≥2x^2，
当x≥1时，去绝对值得0≥2x^2-x+1.0≥(2x+1)(x-1)
解得1≥x≥-1/2.所以x=1
当x<1时，去绝对值得0≥2x^2+x-1,即0≥(2x-1)(x+1),所以)1/2≥x≥-1
综上所述可得{x|1/2≥x≥-1或x=1}
不知道你是否明白？