a³+b³+c³≦3abc怎样计算
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a，b，c>0时
a^3+b^3+c^3－3abc=a^3+3a^2b+3ab^2＋b^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=(a+b)^3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2-(a+b)c+c2］-3 ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0，∴a³+b³+c³≥3abc。
a^3+b^3+c^3－3abc=a^3+3a^2b+3ab^2＋b^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=(a+b)^3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2-(a+b)c+c2］-3 ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0，∴a³+b³+c³≥3abc。
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a，b，c>0时，
a^3+b^3+c^3－3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2＋b^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2
=(a+b)^3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)［(a+b)2-(a+b)c+c2］-3 ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0，
∴a3+b3+c3≥3abc。
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