Question

数列n的平方分之一加到n属于正无穷，为嘛不会增长到无限大？而是接近一定值？

Answer 1

因为当n趋于无穷大时n平方分之一趋于0

追问

可是无限大阿！！总是加的

Answer 2

可以利用无穷级数进行计算，因为到后面接近于0了，这个是p级数，且p等于2，所以收敛的

追问

可是一直加啊！说明白点

追答

一直加，加的接近于0了，相当于没加

追问

相当于……一点点也是加啊。无线呢。总是加吧

追答

这个就涉及到极限问题了，当n无限趋向无穷大时，我们认为1/n平方是0的，不知楼主有没有学过极限

追问

高三，，，不过鄙人不大懂，，太深奥了……

Answer 3

取两头就好了

1/n^2+1/n^2+...+1/n^2>的式子>1/(n+n)^2+1/(n+n)^2+...+1/(n+n)^2
所以
(n+1)/n^2>你的式子>(n+1)/4n^2
所以你的式子极限为0

Answer 4

对于调和级数，由x>ln(x+1)，取x=1/n，累加，可以证明有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，所以n趋向于正无穷时，
1+1/2+...+1/n是发散的，即n趋向于正无穷时，1+1/2+...+1/n也是趋向于正无穷的。
但对于1+1/2^2+1/2^3+...+1/n^2，当n趋向于正无穷时，1+1/2^2+1/2^3+...+1/n^2却是收敛的，它的极限为(π^2)/6，它的极限可以用傅里叶级数算得。
为什么收敛呢？有个简单的证明方法可以帮您理解，
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 < 1+1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+....+ 1/[(n-1)n]
=1+1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n<2

因为单调有界数列必有极限，an=2-1/n是一个单调递增数列，且an有上界2，所以an必有极限。因为1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2也是单调增，且1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2
所以1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2也必有极限。
若按楼主的思路来理解，我是这样想的：n趋向于正无穷时，1/n是无穷小，1/n^2也是无穷小，但1/n^2是1/n的高阶无穷小，可能因为这样，造成了1+1/2+...+1/n与1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2的性质不同。

追问

那是大学的概念吗？？那个是裂项求和我知道，，极限真奇妙，以后学了再说吧thank