Question

一道三角与数列的综合题

题目在下图

Answer 1

数列为等差数列，则a3+a6=a4+a5，sin(a3+a6)=sin(a4+a5)
分式有意义，分母≠0，sin(a4+a5)≠0，因此sin(a3+a6)≠0
(sin²a3-cos²a3+cos²a3cos²a6-sin²a3sin²a6)/sin(a4+a5)=1
sin²a3(1-sin²a6)-cos²a3(1-cos²a6)=sin(a3+a6)
sin²a3cos²a6-cos²a3sin²a6=sin(a3+a6)
(sina3cosa6+cosa3sina6)(sina3cosa6-cosa3sina6)-sin(a3+a6)=0
sin(a3+a6)sin(a3-a6)-sin(a3+a6)=0
sin(a3+a6)[sin(a3-a6)-1]=0
sin(a3+a6)=0(舍去)或sin(a3-a6)=1
sin(a3-a6)=sin(-3d)=1 -sin(3d)=1 sin(3d)=-1
3d=2kπ+3π/2 (k∈Z)，d=(2k/3)π+π/2 (k∈Z)，又d∈(-1，0) 因此k=-1
d=-π/6
d<0，数列单调递减，要n=9时，ana(n+1)<0 只需 a9>0 a10<0
a1+8d>0 a1-4π/3>0 a1>4π/3
a1+9d<0 a1-3π/2<0 a1<3π/2
4π/3<a1<3π/2

选B。

详细写的话过程就这么多，不过作为选择题，这些过程都是在演草纸上写的，很快就可以得到答案。