Question

拉格朗日中值定理，在左开右闭区间连续，在开区间可导，可以使用吗

看全书上有道题目就是这样用了，定理要求不是两侧闭区间连续才行吗
把题目补充上来好了：设x在(0,+∞)三次可导，当任意x∈（0，+0，|f(x)|≤M0，|f'''(x)|=M2.是泰勒公式的题目。
书上分为x<1和x>=1讨论
其中当x∈(0,1]时，用了拉格朗日中值定理：
f''(x)=f''(x)-f''(1)+f''(1)=f'''(ζ)(x-1)+f''(1)
这里也没提到极限的问题啊

Answer 1

只要两端点的极限存在就行，端点值可取为在端点的极限值，就能保证连续且左右是闭区间了。

追问

我把完整的问题补充上来了。麻烦再看看

追答

是没有，因为不需要用到f（0）的情况，这里是f（x）在x到1的情况，
当取值x∈(0,1]时，f（x）在[x，1]这一闭区间上是连续的，拉格朗日中值定理是在[x，1]这一区间上用的。