Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　　）

Answer 1

解由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，-2）

则a*0^2+b*0+c=-2
即c=-2
故y=ax2+bx-2
又由过点（1，0）
则a+b-2=0
即a+b=2
即b=2-a
故y=ax^2+（2-a）x-2
又由顶点在第三象限

则-b/2a=-（2-a）/2a＜0..............①
即（2-a）/2a＞0
即a（2-a）＞0
即a（a-2）＜0
即0＜a＜2
又由（4ac-b^2)/4a＜0
即4ac-b^2＜0
即4a（-2）-（a-2）^2＜0
即-8a-a^2+4a-4＜0
即-a^2-4a-4＜0
即a^2+4a+4＞0
即（a+2）^2＞0该式恒成立
即P=a-b+c
=a-（2-a）+（-2）
=2a-4
由0＜a＜2
即0＜2a＜4
即-4＜2a-4＜0
即-4＜P＜0

Answer 2

答案 -4＜p＜0

简单一点解法： 把1，0 和0，-2带到抛物线里面。知道c=-2 a+b=2 所以b=2-a

根据定点坐标公式（-b/2a ， （4ac-b·2）/4a）在第三象限 -b/2a＜0
把b=2-a 带到上面式子 - （2-a）/2a＜0 可以知道 0＜a＜2 跟图形知道a大于0
化简 p=a-b+c p= 2a-4 把a的范围带进去就得 （-4 0）

Answer 3

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2）
则：a+b+c=0，c=-2
所以，a=2-b……①
　　　c = -2……②
顶点坐标是【-b/（2a），（4ac-b²）/（4a）】在第三象限

所以，-b/（2a）＜0，（4ac-b²）/（4a）＜0
代入①、②两式
有：b（b-2）＜0，（b-2）（b-4）²＜0
解不等式组，有，0＜b＜2

将①、②两式代入p
p=a-b+c=（2-b）-b-2=-2b
所以，p的取值范围为（0，4）