Question

如图，三角形ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a ，b ，c满足c＝1，a²＋b²＝ab＋1，

如图，三角形ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a ，b ，c满足c＝1，a²＋b²＝ab＋1，以AB为边向三角形外作等边三角形ABD 1，求角ACB的大小 2，设角ABC＝θ，｜CD｜²＝f（θ），试求函数f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值时的θ的值。

Answer 1

1.∵a²+b²=ab+1,c=1,
∴cos∠ACB=(BC²+AC²-AB²)/2BG·AC
=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=½, ∴∠ACB=60°.
2.在ΔABC中,AC=ABsin∠ABC/sin∠ACB=2sinθ/√3,
在ΔACD中,
f(θ)=|CD|²=AC²+AD²-2AC·AD·cos∠DAC
=(4sin²θ/3)+1-2(2inθ/√3)·1·cos(180*-θ)
=(2/3)(1-cos2θ)+1+(2/√3)sin2θ
=(4/3)(½√3sin2θ-½cos2θ)+(5/3)
=(4/3)sin(2θ-30°)+(5/3).
∵θ∈(0°,120°),∴2θ-30°∈(-30°,210°),
∴sin(2θ-30°)∈(-½,1]，
∴f(θ)的最大值为3，此时θ=60°。

Answer 2

发到还能N多东方饭店会