Question

矩形的判定

如图，在矩形ABCD中，AB=20m，BC=4m，点P从A开始沿折线A→B→C→D以4cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A,C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t为何值时，四边形APQD为矩形？

Answer 1

t=4时，四边形APQD为矩形。

主要考虑有四种情况，一种是P在AB上；一种是P在BC上时．一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解出即可。

试题解析：根据题意得：CQ=t，AP=4t，则BP=20-4t。

∵四边形ABCD是矩形。

∴∠B=∠C=90°，CD∥AB。

∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形。

即t=20-4t。

解得：t=4。

所以，当t=4s时，四边形APQD是矩形。

矩形的常见判定方法如下： 

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

Answer 2

解：由于四边形APQD中必有∠DAB=∠ADC=90°，
故若使得四边形APQD为矩形，只需使它成为平行四边形即可。
即使得AP∥OD且AP=OD
当AP=OD时，有4t=20-t，解得t=4
当t=4时，满足AP∥OD且AP=OD，此时四边形APQD为矩形
（附：由于题目说明当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，求得点P到达点D需要11s，点Q到达点P需要20s，由此可得所求时间t＜11，且在这一过程中点Q始终在CD上，故若点P不在AB上，则四边形APQD就不可能为矩形，所以这道题只有t=4这一个答案）

Answer 3

Answer 4