Question

复数Z1=3/（a+5）+（10-a^2)i,Z2=2/(1-a)+(2a-5)i,若共轭复数Z1+Z2是实数，求Z2的模

Answer 1

z1+z2=3/(a+5)+2/(1-a)+(-a^2+10+2a-5)i
=/(a+5)+2/(1-a)+(-a^2+2a+5)i
Z1+Z2为实数，a^2-2a-5=0，(a-1）^2=4
a=-1或a=3
则Z2=1-7i或Z2=-1+ i
则│Z2│=5根号2，或│Z2│=根号2

Answer 2

∵共轭复数Z1=3/（a+5）-（10-a^2)i
∴共轭复数Z1+Z2= 3/（a+5）+2/(1-a)+(a^2+2a-15)i是实数
∴a^2+2a-15=0解得a=3或-5
∵在Z1=3/（a+5）+（10-a^2)i中存在代数式3/（a+5）
∴a≠-5，a=3
z2=-1+i
z2的模为√（-1）^2+1^2=√2