Question

添辅助线证明题 按题目的提示和图来解实在想不出来啊！

如图3-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于M。求证：AM=½（AB+AC）
分析：题设中给出了角平分线AD，自然想到以AD为轴作对称变换，作△ABD关于AD的对称△AED，然后只需证DM=½EC
想了很久都没想出来，请大家帮帮我！

Answer 1

DM=EC\2的证明思路：过点M作MF\\DE,交AC于F,交DC于N.
因为 AB=AD, AB=AE,
所以 AD=AE,
所以 DM=EF,
因为 AB=AD, AD=AE,
所以 角B=角ADB=角ADE=角AED,
又 角ADE=角AMF, 角ADB=角MDN,
所以 角AMF=角MDN
所以 DN=MN,,
因为 CM垂直于AD, 角AMF=角MDN,
所以 角NMC=角NCM,
所以 CN=MN=DN, N是DC的中点，
因为 N是DC的中点，MF\\DE,
所以 F是EC的中点，EF=EC\2,
所以 DM=EF=EC\2.