Question

如图,在四边形ABCD中,AB||CD,E为BC上的一点,且∠BAE=25°,∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长。

如图,在四边形ABCD中,AB||CD,E为BC上的一点,且∠BAE=25°,∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长。

Answer 1

做EF||AB||CD

∵EF||AB||CD（已知）
∴∠BAE=∠AEF=25°，∠DEF=∠CDE=65°
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=25°+65°=90°
∴△ADE是直Rt三角形
又∵AE=2，DE=3（已知）
∴AD²=AE²+DE²=2²+3²=13（勾股定理）
∴AD=√13

Answer 2

∵AB||CD
∴∠BAD+∠ADC=180º
∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC-∠BAE-∠CDE
=180º-25º-65º
=90º
∴∠AED=90º
∴AD=√AE²+DE²=√13

追问

额、
能不能写一个 做辅助线 的办法
做EF||AB||CD