Question

已知直线方程为(2+m)x(1-2m)y+(4-3m)=0

(1)求证：无论m为何实数，直线过一定点；
(2)过这定点引一条直线分别于x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB 面积的最小值即直线方程

Answer 1

因此，不论 m 为何值，直线L必然过点 M(-1,-2)

设 L1 的斜率为k。则L1的方程为
y +2 = k(x+1)
y = kx + k-2

与氏帆敬坐轿亩标轴的交点是
(0, k-2) 和 [(2-k)/k , 0)
交点歼慎在负半轴上，则
k -2 < 0
(2-k)/k < 0
所以 k < 0

S = (1/2)*(2-k)*(k-2)/k
= -(1/2)*(k-2)^2/k
= -(1/2)*[k + 4/k -4]
= 2 + (1/2)*[(-k) + 4/(-k)]
当 (-k) = 4/(-k) 时，S 取最小值。

(-k) = 4/(-k)
k^2 = 4
k = -2
k =2 > 0 舍
y = -2x -4

Answer 2

2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0
2x + mx + y - 2my + 4 -3m = 0
2x+y+4 + m(x-2y-3) = 0

当
2x + y + 4 = 0
x - 2y -3 = 0
时， 2x+y+4 + m(x-2y-3) = 0 恒成立悔宴庆祥圆

解方程组碧握
2x + y + 4 = 0
x - 2y -3 = 0

x = -1
y = -2