Question

如图1，在直角三角形ABC和三角形ADE中AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC

如图1，在直角三角形ABC和三角形ADE中AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。（1）证明：BD=CE；（2）证明BD垂直CE；（3）当

Answer 1

⑴证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴ΔACE≌ΔABD，
∴BD=CE。
⑵由⑴全等得：∠ADB=∠AEC，
设AD与CE相交于O，
∵∠DOM=∠AOE，
∴∠DMO=∠OAE=90°，
即BD⊥CE。
⑶BE=CE，BD⊥CE依然成立。